فاکتورگیری سه جمله ای یک مهارت ضروری در جبر است که به ما امکان می دهد معادلات را ساده و حل کنیم. سه جمله ای یک عبارت جبری است که از سه جمله تشکیل شده است و فاکتورگیری آن شامل شکستن آن به حاصل ضرب دو دو جمله ای یا تک جمله ای است. در این پاسخ، سه روش مختلف برای فاکتورگیری سه جملهای را بررسی خواهیم کرد.
روش 1: فاکتورگیری از طریق گروه بندی
فاکتورگیری از طریق گروه بندی تکنیکی است که وقتی سه جمله ای دارای چهار جمله باشد استفاده می شود. این شامل گروه بندی عبارات به صورت جفت و تعیین بزرگترین عامل مشترک از هر جفت است. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
مرحله 1: عبارت ها را گروه بندی کنید سه جمله ای را دوباره مرتب کنید تا چهار جمله داشته باشد. برای مثال، بیایید مثلث 19x^2 + 14x + 3 را در نظر بگیریم. میتوانیم آن را به صورت 19x^2 + 3x + 11x + 3 بازنویسی کنیم.
مرحله 2: بزرگترین عامل مشترک را از هر جفت عبارت جدا کنید. در مثال ما، میتوانیم x را از دو جمله اول و 3 را از دو جمله آخر فاکتور کنیم، که نتیجه آن x(19x + 3) + 3 (11x + 1) است.
مرحله 3: دو جمله ای مشترک را فاکتور بردارید. دو جمله ای مشترک را از هر دو جفت جدا کنید. در مثال ما، میتوانیم (19x + 3) را فاکتور کنیم و به ما (19x + 3) (x + 1) بدهیم.
بنابراین، شکل عامل سه جمله ای 19x^2 + 14x + 3 (19x + 3) (x + 1) است.
روش 2: فاکتورگیری با آزمون و خطا
فاکتورگیری از طریق آزمون و خطا روشی است که زمانی استفاده می شود که ضریب پیشرو (ضریب جمله x^2) 1 نباشد. این روش شامل یافتن دو عدد است که ضرب می شوند تا حاصل ضرب ضریب پیشرو و جمله ثابت را به دست آورند و سپس مرتب سازی مجدد آنها را برای به دست آوردن میان مدت. در اینجا نحوه عملکرد آن آمده است:
مرحله 1: ضرایب را مشخص کنید مثلثی را به شکل ax^2 + bx + c در نظر بگیرید. در مثال ما 19x^2 + 14x + 3 داریم.
مرحله 2: دو عدد را پیدا کنید دو عدد را پیدا کنید که ضرب شوند تا ac (ضرب ضریب پیشرو و جمله ثابت) را بدست آورند. در مثال ما ac = 19 * 3 = 57. ما باید دو عدد را پیدا کنیم که ضرب شوند تا 57 بدست آید.
مرحله 3: ترتیب ترم میانی با استفاده از دو عدد موجود در مرحله 2، ترم میانی (bx) را مجدداً ترتیب دهید. در مثال ما، باید دو عدد را پیدا کنیم که مجموع آنها 14x باشد (ضریب x). اعداد 3 و 19 هستند.
مرحله 4: عامل بر اساس گروه بندی عامل بر اساس گروه بندی، با استفاده از عبارت میانی بازآرایی شده. در مثال ما، اصطلاحات را به صورت زیر گروه بندی می کنیم: (19x^2 + 3x) + (11x + 3).
مرحله 5: بزرگترین عامل مشترک را فاکتور بردارید. بزرگترین عامل مشترک را از هر جفت فاکتور بردارید. در مثال ما، میتوانیم x را از جفت اول و 3 را از جفت دوم فاکتور بگیریم، که نتیجه آن x(19x + 3) + 3 (11x + 1) است.
مرحله 6: دو جمله ای مشترک را فاکتور بردارید. دو جمله ای مشترک را از هر دو جفت جدا کنید. در مثال ما، میتوانیم (19x + 3) را فاکتور کنیم و به ما (19x + 3) (x + 1) بدهیم.
بنابراین، شکل عامل سه جمله ای 19x^2 + 14x + 3 (19x + 3) (x + 1) است.
روش 3: فاکتورگیری با استفاده از فرمول درجه دوم
از فرمول درجه دوم می توان برای فاکتورهای سه جمله ای نیز استفاده کرد. فرمول درجه دوم بیان می کند که برای یک معادله درجه دوم به شکل ax^2 + bx + c = 0، راه حل های x را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
برای فاکتورگیری یک مثلثی با استفاده از فرمول درجه دوم، باید جواب های x را پیدا کنیم و سپس سه جمله ای را به صورت فاکتورگیری بازنویسی کنیم. در اینجا نحوه انجام آن آمده است:
مرحله 1: ضرایب را مشخص کنید مثلثی را به شکل ax^2 + bx + c در نظر بگیرید. در مثال ما 19x^2 + 14x + 3 داریم.
مرحله 2: از فرمول درجه دوم استفاده کنید تا جواب های x را پیدا کنید. در مثال ما، a = 19، b = 14، و c = 3. با وصل کردن این مقادیر به فرمول درجه دوم، داریم:
x = (-14 ± √(14^2 - 4 19 3)) / (2 * 19)
ساده کردن این عبارت به ما می دهد:
x = (-14 ± √(196 - 228)) / 38
x = (-14 ± √(-32)) / 38
از آنجایی که در زیر جذر مقدار منفی داریم، این سه جمله ای را نمی توان با استفاده از اعداد واقعی فاکتور گرفت.
بنابراین، شکل عامل سه جمله ای 19x^2 + 14x + 3 را نمی توان با استفاده از فرمول درجه دوم تعیین کرد.
|
[شنبه 1403-04-02] [ 06:37:00 ق.ظ ]
|
